نظریه بازیها: معمای بازی نعلبکی
فرض کنید در یک بازی دونفره شرکت کردید. مسابقه به این شکله که یک میز (فرض کنید مستطیل شکل، ولی میتونه دایره یا بیضی هم باشه) و تعداد زیادی نعلبکی هم اندازه در اختیارتون قرار داده میشه. یک نفر بازی رو شروع میکنه و یک نعلبکی رو در هر جایی که بخواد روی میز قرار میده. نفر بعد یک نعلبکی دیگه برمیداره و اون هم نعلبکی رو در جای خالی ای روی میز قرار میده (نعلبکی ها نمیتونن روی هم قرار بگیرن). بازی به همین شکل ادامه پیدا میکنه. اولین نفری که نتونه جایی برای نعلبکیش روی میز پیدا کنه بازنده بازیه. سوال اینه که آیا روش خوبی برای بالاتر بردن شانس برد وجود داره؟ بهتره که نفر اول بود یا دوم؟ آیا استراتژی برنده ای برای این بازی وجود داره (یعنی روشی که قطعن شما رو برنده کنه)؟
میتونید نظرتون یا پاسختون رو توی کامنتها بذارید. پاسخی که توی منبع من آمده در زیر نوشته شده، فونت رو سفید انتخاب کردم که اگه نخواستین ببینینش مشکلی نباشه. برای دیدنش کافیه که با موس ادامه متن رو انتخاب کنید تا نوشته ها دیده بشن:
پاسخ: یک استراتژی برنده برای شخصی که نفر اول بازی میکنه وجود داره. اگه نفر اول بازی هستید، نعلبکی رو در مرکز صفحه میز قرار بدید. بعد نفر دوم نعلبکیش رو هرجای میز قرار داد شما نعلبکیتون رو درست در محل قرینه اون نسبت به مرکز صفحه قرار بدید. مثلن اگه اون نعلبکی رو در گوشه بال سمت چپ گذاشت شما نعلبکیتون رو در گوشه پایین سمت راست بذارید. به این صورت اگه نفر دوم جایی برای نعلبکیش پیدا کنه، حتمن نقطه قرینه اش هم خالی خواهد بود. بازی وقتی تموم میشه که حریفتون دیگه نتونه جایی برای نعلبکیش پیدا کنه و به این صورت شما برنده بازی میشید.
منبع: کتاب Math puzzles: classic riddles in counting, geometry, probability, and game theory نوشته Presh Talwalker
از اون جایی که تعداد نعلبکی‌های باقی‌مونده درست نیست، پس نفر اول بودن لزومن برنده شدن رو تضمین نمی‌کنه. یه روش مسخره‌ای برای شطرنج داشتیم در کودکی که فک کنم این جا جواب میده. بازیکن سفید همه‌ی حرکت‌های بازیکن سیاه رو تقلید می‌کرد. بعد یه جایی تغییر روش می‌داد. حالا این جا هم اگه بازیکن دوم بیاد یه خط تقارنی در نظر بگیره و هر نقطه‌ای که بازیکن اول نعلبکی می‌ذاره، بازیکن دوم هم رو نقطه‌ی قرینه‌ش بذاره، فک کنم مشکلش حل بشه. یعنی بازیکن دوم برنده میشه.
از اون جایی که تعداد نعلبکی‌های باقی‌مونده در دست هر بازیکن اهمیتی نداره، پس نفر اول بودن لزومن برنده شدن رو تضمین نمی‌کنه. یه روش مسخره‌ای برای شطرنج داشتیم در کودکی که فک کنم این جا جواب میده. بازیکن سفید همه‌ی حرکت‌های بازیکن سیاه رو تقلید می‌کرد. بعد یه جایی تغییر روش می‌داد. حالا این جا هم اگه بازیکن دوم بیاد یه خط تقارنی در نظر بگیره و هر نقطه‌ای که بازیکن اول نعلبکی می‌ذاره، بازیکن دوم هم رو نقطه‌ی قرینه‌ش بذاره، فک کنم مشکلش حل بشه. یعنی بازیکن دوم برنده میشه.
مسیرت خیلی خوب بود ولی یه مشکلی وجود داره، اگه بازیکن اول نعلبکی رو دقیقن وسط میز بذاره بازیکن دوم چیکار کنه؟
اگه میزش از اینا بود راه شقایق جواب می‌داد:
http://www.coolest-gadgets.com/20120125/quad-table-tennis-game/
دارم به این فکر می‌کنم که اگه سه نفر باشن آیا میزی میشه داشت که یکی استراتژی برد داشته باشه یا نه. یه حالتش اینه که میز محدب معقر شه و تو هر محدبی یه دونه نعلکی بیشتر جا نشه و معقری هم فاصله بین اون محدب‌ها باشن که اینجوری تعداد نعلبکی‌ها اجبار میشه. ولی خب این میز، میز لوسی هست 😛